Beki Probst è nata a Istanbul e ha studiato legge e giornalismo, prima di entrare a far parte della redazione del quotidiano Tercuman e del settimanale Hayat. Nel 1960 si è trasferita in Svizzera, dove ha organizzato diversi progetti culturali ed è diventata manager di Probst-Kinobetriebe (oggi Quinnie Cinemas) a Berna. Il suo impegno per i film e per il cinema l’ha portata a espandere le sue attività in Europa e oltre.
Dal 1981 al 1988 Probst è stata la delegata di Turchia e Grecia alla Berlinale. Nel 1985 ha organizzato una fiera del settore per il Locarno Film Festival, del cui comitato di selezione ha fatto parte fino al 1995. Inoltre, è stata direttrice artistica del festival ginevrino "Stars de demain" e ha fatto parte delle giurie di diversi festival cinematografici internazionali, tra cui Toronto, Gerusalemme e San Sebastián.
Nel 1988 è diventata direttrice della Fiera del Film della Berlinale, da lei ribattezza European Film Market (EFM). Sotto la sua direzione, proseguita fino al 2014, l’EFM è diventato una delle più grandi e importanti fiere cinematografiche internazionali. Nel 2014 è stata nominata presidente dell’EFM, un incarico che ha ricoperto fino all’edizione 2018 della Berlinale, anno del 30esimo anniversario dell'EFM.
Nel 1992, Probst ha ricevuto il titolo di Chevalier dell’Ordre des Arts et des Lettres dal Ministro della cultura francese. Nel 2018, in occasione delle celebrazioni per l’anniversario dell’EFM, il direttore del festival Dieter Kosslick l’ha premiata con la Berlinale Kamera per la sua straordinaria carriera. Nel 2019, ha ricevuto il Premio d’onore del cinema svizzero dal consigliere federale Alain Berset.